AksiomatikMetodologi dan Statistika
Artikel

Korelasi Pearson (Product–Moment)

Koefisien korelasi linier antara dua variabel kontinu, dengan pengujian signifikansi berbasis distribusi t (df = n − 2).

Gunakan Kalkulator

Fungsi & Konteks

Korelasi Pearson (product–moment) mengukur kekuatan dan arah hubungan linier antara dua variabel berskala interval atau rasio. Nilai r berada pada rentang −1 hingga 1; tanda menyatakan arah (positif/negatif) dan besarannya mengindikasikan keeratan linieritas. Dalam praktik, Pearson banyak dipakai untuk menganalisis hubungan antar skor tes, indikator psikometri, variabel ekonomi, biometrik, hingga indikator eksperimental di laboratorium. Berbeda dengan regresi, korelasi tidak membedakan variabel terikat/bebas; fokusnya adalah asosiasi simetris antara X dan Y.

Pengguna umumnya mencari “apa itu korelasi Pearson”, “rumus korelasi product moment”, “cara menghitung r Pearson di SPSS/Excel/R”, “uji signifikansi korelasi”, dan “interpretasi nilai r (lemah/sedang/kuat)”. Artikel ini menyajikan definisi, rumus, asumsi, uji t, interval kepercayaan (Fisher z), praktik interpretasi efek, dan tautan ke kalkulator daring untuk mempercepat analisis.

Rumus Matematis

r=∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑i=1n(xi−xˉ)2 ∑i=1n(yi−yˉ)2r = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}\,\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}

Koefisien ini dapat ditafsirkan sebagai kovarians yang dinormalisasi oleh simpangan baku masing‑masing variabel.

Asumsi Utama

  • Skala data kontinu (interval/rasio) dan observasi independen.
  • Hubungan linier antara X dan Y (cek scatterplot/LOESS).
  • Distribusi bivariat normal secara ideal; uji cukup robust terhadap penyimpangan moderat.
  • Homoskedastisitas (variansi residual relatif konstan di sepanjang X).
  • Tidak ada pencilan ekstrem yang mendominasi korelasi.

Deteksi pelanggaran asumsi dapat dilakukan melalui scatterplot dan diagram residu; jika pola tampak kurvilinear atau banyak ties/ordinal, pertimbangkan Spearman atau Kendall tau‑b. Untuk pasangan biner–kontinu gunakan point‑biserial.

Uji Signifikansi

Menguji H0: rho = 0 vs H1: rho ≠ 0 menggunakan statistik:

t=r n−21−r2 ,df=n−2t = \dfrac{r\,\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}\,,\qquad df = n-2

P‑value dua sisi dihitung dari distribusi t dengan derajat bebas n−2. Untuk alternatif searah (positif/negatif), gunakan sisi uji yang sesuai. Ketika n kecil, Anda dapat meninjau nilai kritis pada r‑tabel atau gunakan kalkulator korelasi kami untuk memperoleh r, t, p‑value, dan interpretasi otomatis.

Interval Kepercayaan (Fisher z)

z′=12 ln⁡ ⁣(1+r1−r),SEz′=1n−3z' = \tfrac{1}{2}\,\ln\!\left(\dfrac{1+r}{1-r}\right),\quad SE_{z'} = \dfrac{1}{\sqrt{n-3}}
CIz′=z′±z1−α/2 SEz′⇒CIr=tanh⁡(CIz′)CI_{z'} = z' \pm z_{1-\alpha/2}\,SE_{z'}\quad \Rightarrow\quad CI_r = \tanh(CI_{z'})

Transformasi Fisher menormalkan sebaran r sehingga interval kepercayaan lebih akurat, terutama pada sampel kecil atau ketika |r| cukup besar. CI membantu menilai presisi estimasi dan berguna saat pelaporan (contoh: r = 0,42; 95% CI [0,18, 0,61]).

Interpretasi

Gunakan konteks bidang keilmuan untuk ambang interpretasi. Panduan umum (misal Cohen) kerap memakai 0,10 (lemah), 0,30 (sedang), 0,50 (kuat), namun perlu disesuaikan dengan reliabilitas instrumen, rentang nilai, dan tujuan analisis. Korelasi signifikan tidak selalu berarti kausalitas; nilai tinggi bisa dipengaruhi confounding atau range restriction. Untuk hubungan tidak linier, r dapat mengecil meski pola kuat (kurvilinear); pertimbangkan transformasi atau model nonlinier.

Perbandingan singkat: Spearman (rhoₛ) dan Kendall (tau_b) mengukur asosiasi peringkat/monotonik, lebih robust terhadap outlier dan skew, cocok untuk data ordinal atau banyak ties. Pearson lebih powerful ketika asumsi linieritas dan (bi)normalitas memadai. Untuk penggunaan praktis, tinjau Spearman dan Kendall sebagai alternatif.

Praktik Pelaporan & FAQ

Pelaporan disarankan mencantumkan r, derajat bebas, p‑value, dan CI: "r(58) = 0,42, p = 0,001; 95% CI [0,18, 0,61]". Pertanyaan umum yang sering dicari: bagaimana membaca p‑value korelasi, kapan menolak H0, apakah r kecil tapi signifikan itu penting, serta bagaimana mengatasi outlier. Jawaban ringkas: tolak H0 jika p < alpha (umumnya 0,05); nilai efek dan CI memandu makna praktis; gunakan robust correlation atau analisis sensitivitas untuk outlier; koreksi kesalahan input bila outlier bersifat artefaktual.

Kata kunci relevan: korelasi Pearson, product‑moment, uji korelasi, interpretasi r, p‑value korelasi, Fisher z, korelasi vs regresi, asumsi korelasi, korelasi di SPSS/Excel/R, scatterplot, korelasi signifikan tetapi kecil, korelasi dan kausalitas.

Rujukan

Artikel disusun untuk keperluan akademik dan terhubung ke kalkulator Aksiomatik. Lihat semua kalkulator