AksiomatikMetodologi dan Statistika
Artikel

Korelasi Spearman (Rank)

Koefisien asosiasi berbasis peringkat untuk menilai hubungan monontonik antara dua variabel. Robust terhadap non-normalitas.

Gunakan Kalkulator

Rumus Tanpa Ties

rs=1−6∑di2n(n2−1)r_s = 1 - \dfrac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}

di adalah selisih peringkat tiap pasangan. Untuk data dengan ties, gunakan rumus berbasis kovarians peringkat atau koreksi ties. Spearman mengukur kekuatan hubungan monotonik: nilai yang meningkat pada X cenderung diikuti nilai meningkat pada Y (atau sebaliknya). Karena dihitung pada peringkat, rs tidak mengasumsikan normalitas dan relatif tahan terhadap outlier.

Versi Umum (Peringkat → Pearson)

rs=∑(Rx,i−Rˉx)(Ry,i−Rˉy)∑(Rx,i−Rˉx)2 ∑(Ry,i−Rˉy)2r_s = \dfrac{\sum (R_{x,i}-\bar R_x)(R_{y,i}-\bar R_y)}{\sqrt{\sum (R_{x,i}-\bar R_x)^2}\,\sqrt{\sum (R_{y,i}-\bar R_y)^2}}

Hitung r Pearson pada peringkat (dengan average ranks saat ties). Inferensi dapat memakai pendekatan normal/Fisher z atau tabel eksak untuk n kecil. Pertanyaan populer: “Kapan memilih Spearman dibanding Pearson?” Jawabannya: ketika hubungan tidak linier namun monotonik, data berderajat ordinal, terdapat pencilan yang memengaruhi Pearson secara drastis, atau asumsi normalitas/ homoskedastisitas jelas dilanggar.

Asumsi & Interpretasi

Spearman memerlukan pasangan observasi independen dan setidaknya skala ordinal. Nilai rs berada pada −1 sampai 1; interpretasi magnitudo mengikuti konteks bidang (misal 0,10 lemah, 0,30 sedang, 0,50 kuat sebagai pedoman umum). Karena berbasis peringkat, rs menguji kenomonikan, bukan linearitas; nilai rs tinggi tidak menjamin hubungan linier.

Dibanding Kendall tau‑b, Spearman cenderung memiliki power sedikit lebih tinggi pada data kontinu tanpa banyak ties, sementara Kendall lebih stabil terhadap ties dan mudah ditafsirkan sebagai selisih probabilitas konkordan vs diskordan. Untuk pelaporan, cantumkan rs, n, p‑value, dan jika perlu interval kepercayaan berbasis transformasi Fisher yang diadaptasi untuk peringkat.

Kata kunci relevan: korelasi Spearman, rank correlation, uji korelasi ordinal, korelasi monotonic, korelasi nonparametrik, kapan pilih Spearman vs Pearson, koreksi ties, interpretasi rs.

Contoh Aplikasi

Evaluasi hubungan antara tingkat kepuasan (skala Likert 1–5) dan intensitas penggunaan aplikasi, di mana distribusi tidak normal dan banyak nilai berulang; rs mengukur kecenderungan monotonik tanpa mengasumsikan interval yang sama antar kategori. Pada riset pendidikan, hubungan peringkat kelas dengan jam belajar mingguan juga lazim dianalisis dengan Spearman. Jika ingin menguji hipotesis “semakin tinggi X maka cenderung semakin tinggi Y”, Spearman adalah pilihan yang natural.

Rujukan

Artikel disusun untuk keperluan akademik dan terhubung ke kalkulator Aksiomatik. Lihat semua kalkulator