Korelasi Spearman

Spearman's rho dihitung sebagai korelasi Pearson pada peringkat (average rank untuk ties). Signifikansi (two‑tailed) dihitung dari distribusi t seperti di SPSS.

Apa yang dihitung?

Ranking (average rank) → Pearson pada ranks → t‑test asimtotik untuk p‑value dua sisi.

Konfigurasi

Input Dataset (2 Kolom)

Tabel dua kolom (X, Y)

Baris pertama opsional sebagai header. Pisahkan kolom dengan tab, spasi, atau koma. Kasus dengan missing di salah satu kolom akan diabaikan (listwise).

Uji terdeteksi

Spearman Rank Correlation

Kolom: X, Y

Spearman Rank Correlation

Tabel Data Penelitian

X	Y
10.000	12.000
11.000	14.000
9.000	8.000
13.000	15.000
7.000	9.000
12.000	11.000

Test Statistics

Statistik	Nilai
Spearman's rho	0.7714
t	2.4247
df	4
Sig. (2-tailed)	menunggu jStat

SPSS‑compat: rho dihitung sebagai korelasi Pearson pada peringkat (average rank untuk ties). p‑value asimtotik dari distribusi t, t = rho·√(df/(1−rho²)), df = n−2.

Pengambilan Hipotesis

H0: Tidak ada korelasi (ρ = 0).

H1: Terdapat korelasi antara variabel.

α = 0.05. p (2-tailed) = –

menunggu jStat.

Langkah Perhitungan

Transformasi peringkat (average rank untuk ties)

Rangking X dan Y secara terpisah, gunakan average rank untuk nilai yang sama.

\textbf{Rumus dasar: }\; r_{Xi}=\operatorname{rank}(X_i),\; r_{Yi}=\operatorname{rank}(Y_i)\;\text{(average rank untuk ties)}

\textbf{Catatan: }\;\text{Jika tidak ada ties dan menggunakan perbedaan peringkat } d_i=r_{Xi}-r_{Yi},\;\rho_s=1-\frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}

n = 6 • Σ rX = 21.0000 • Σ rY = 21.0000

X	Y	rX	rY
10.0000	12.0000	3.0000	4.0000
11.0000	14.0000	4.0000	5.0000
9.0000	8.0000	2.0000	1.0000
13.0000	15.0000	6.0000	6.0000
7.0000	9.0000	1.0000	2.0000
12.0000	11.0000	5.0000	3.0000

Hitung nilai tengah dan deviasi

\begin{align} \bar r_X &= \frac{\sum r_{Xi}}{n} = \frac{21.0000}{6} = 3.5000 \end{align}

\begin{align} \bar r_Y &= \frac{\sum r_{Yi}}{n} = \frac{21.0000}{6} = 3.5000 \end{align}

\begin{align} \sum (r_{Xi}-\bar r_X)(r_{Yi}-\bar r_Y) &= 13.5000 \end{align}

Hitung Spearman's rho

\begin{align} \rho_s &= \frac{\sum_{i=1}^n (r_{Xi}-\bar r_X)(r_{Yi}-\bar r_Y)}{\sqrt{\sum_{i=1}^n (r_{Xi}-\bar r_X)^2}\;\sqrt{\sum_{i=1}^n (r_{Yi}-\bar r_Y)^2}} \\[12pt] &= \frac{13.5000}{\sqrt{17.5000 \times 17.5000}} \\[12pt] &= \frac{13.5000}{17.5000} \\[12pt] &= 0.7714 \end{align}

Uji signifikansi (distribusi t)

\begin{align} t &= \rho_s\sqrt{\frac{df}{1-\rho_s^2}} \\[12pt] &= 0.7714\sqrt{\frac{4}{1-0.7714^2}} \\[12pt] &= 2.4247 \\[12pt] p\_{2\text{-tailed}} &= 2\,[1 - F_{t,df}(|t|)] = ext{-} \end{align}