Wilcoxon Signed-Rank

Uji nonparametrik untuk dua kelompok berpasangan. Menyajikan Ranks, Z, dan Asymp. Sig. (two-tailed) seperti di SPSS.

Apa yang dihitung?

Ranking |d|, W⁺ dan W⁻, T = min(W⁺, W⁻), z asimtotik dengan koreksi ties dan kontinuitas; p dua sisi.

Konfigurasi

Input Dataset (Berpasangan)

Tabel dua kolom (X sebelum, Y sesudah)

Baris pertama opsional sebagai header. Pisahkan kolom dengan tab, spasi, atau koma.

Uji terdeteksi

Wilcoxon Signed-Rank

Kolom: X, Y

Ringkasan Hasil

Tabel Data Penelitian

X	Y
10.000	12.000
11.000	14.000
9.000	8.000
13.000	15.000
7.000	9.000
12.000	11.000

Ranks

Jenis	N	Mean Rank	Sum of Ranks
Negative Ranks	2	1.5000	3.0000
Positive Ranks	4	4.5000	18.0000
Ties	0	–	–

Test Statistics

Statistik	Nilai
Z	-1.5945
Asymp. Sig. (2-tailed)	menunggu jStat
Catatan	Based on negative ranks

Mode SPSS: Z berbasis S (sum signed ranks), tanpa continuity correction; varian dikoreksi ties. Ties adalah selisih nol (diabaikan), ties pada |d| dikoreksi pada varian.

Diagnostik (SPSS‑compat)

n efektif = 6 • W⁺ = 18.0000 • W⁻ = 3.0000 • S = 15.0000

Σ tie term = 2(2+1)(22+1) + 3(3+1)(23+1)

Var(S) = 22.1250 • σ = 4.7037

Pengambilan Hipotesis

H0: Median selisih = 0.

H1: Median selisih ≠ 0.

α = 0.05. p (2-tailed) = –

menunggu jStat.

Langkah perhitungan (manual)

1) Selisih berpasangan dan pembuangan ties

d_i = Y − X

Jumlah selisih nol (ties) = 0; n efektif (non-zero) = 6

2) Ranking |d_i| dan jumlah rank bertanda

|d_i| diberi peringkat 1..nEff (ties → average rank)

W⁺ (sum rank untuk d_i > 0) = 18.0000; W⁻ (d_i < 0) = 3.0000

T = min(W⁺, W⁻) = 3.0000

3) Nilai harapan dan simpangan baku (koreksi ties, S‑based)

Kelompok ties (pada |d|): 2, 3

\begin{aligned} S &= \sum \text{signed ranks} = W^+ - W^- \\ E[S] &= 0 \\ \operatorname{Var}(S) &= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{\sum t(t+1)(2t+1)}{12} \\ \sigma &= \sqrt{\operatorname{Var}(S)} = 4.7037 \end{aligned}

4) Statistik Z (asymptotic, continuity correction)

\begin{aligned} z &= \frac{|S - E[S]|}{\sigma} \text{ dengan tanda sesuai arah (neg. ranks)} \\ &= \frac{|W^+ - W^-|}{4.7037} = 1.5945 \;\Rightarrow\; z = -1.5945 \end{aligned}

\displaystyle z_{crit}(1-\alpha/2) = ext{-}

Keputusan: tolak H0 jika |z| ≥ z_crit atau p ≤ α.