Uji Instrumen: Daya Beda & Kesukaran

Analisis butir dengan Teori Tes Klasik: tingkat kesukaran (p), daya beda (D) metode Upper–Lower 27%, korelasi point‑biserial (r_pb) dan item‑rest (r_it). Sajian langkah hitung dan sumber nilai.

Apa yang dihitung?

Tabel data, ringkasan per item (p, kategori, pU, pL, D, r_pb, r_it), keputusan, dan langkah perhitungan manual.

Konfigurasi

Input Dataset (Respon 0/1)

Matriks 0/1 (baris = peserta, kolom = item)

Baris pertama opsional untuk nama item. Nilai non-biner dibulatkan ke 0/1.

Proporsi Kelompok

Ringkasan data

Peserta (N): 6 • Item (k): 5

Ringkasan Hasil (Analisis Item)

N = 6 • k = 5

Tabel Data Penelitian (cuplikan)

S1	S2	S3	S4	S5
1	1	0	1	0
1	0	0	1	1
0	1	1	1	0
1	1	1	1	1
0	0	0	1	0
1	0	1	0	0

Ringkasan Per Item

Item	N	Benar	p	Kategori	pU	pL	D	r_pb	r_it
S1	6	4	0.6667	Sedang	1	0	1	0.4433	0.1008
S2	6	3	0.5000	Sedang	1	0	1	0.6270	0.3227
S3	6	3	0.5000	Sedang	1	0	1	0.3762	0
S4	6	5	0.8333	Mudah	1	1	0	0.2804	0
S5	6	2	0.3333	Sedang	1	0	1	0.6207	0.3371

Reliability Statistics

Measure	Value
Cronbach's Alpha (KR‑20)	0.4835
N of Items (k)	5
Var(Total)	1.7667
Σ p_i q_i	1.0833

Catatan: Untuk butir dikotomis, KR‑20 setara dengan Cronbach's alpha. Reliabilitas dihitung satu kali untuk keseluruhan skala.

Item‑Total Statistics

Item	Corrected Item‑Total (r_it)	Alpha if Item Deleted
S1	0.1008	0.4932
S2	0.3227	0.2917
S3	0	0.5758
S4	0	0.5463
S5	0.3371	0.2896

r_it adalah korelasi item dengan total tanpa item (corrected). “Alpha if Item Deleted” menunjukkan dampak penghapusan butir terhadap reliabilitas skala.

Langkah Perhitungan (Item: S1)

Sumber Nilai

N = jumlah peserta = 6

g = ukuran kelompok atas/bawah = max(1, floor(0.27×N)) = 1

p = proporsi benar = Σ benar / N = 0.6667 (kategori: Sedang)

p_U, p_L dihitung dari g peserta teratas/terbawah (urut skor total), D = p_U − p_L

r_pb dan r_it: korelasi item–total untuk menilai kualitas butir (daya beda), bukan koefisien reliabilitas skala. Reliabilitas dihitung satu kali (KR‑20/Alpha).

Tingkat Kesukaran (p)

\displaystyle p = \frac{\sum X}{N} = 4\,/\,6 = 0.6667

Daya Beda (D) — Metode Upper–Lower

\displaystyle p_U = \frac{\text{benar (kelompok atas)}}{g}\,,\; p_L = \frac{\text{benar (kelompok bawah)}}{g}\,,\; D = p_U - p_L = 1 - 0 = 1

Korelasi Point‑Biserial

\displaystyle r_{pb} = \frac{M_1 - M_0}{s_T}\,\sqrt{p\,(1-p)}\,,\; r_{it}:\,\text{korelasi item dengan (total−item)}

M₁ = rerata skor total untuk X=1; M₀ = rerata skor total untuk X=0; s_T = simpangan baku skor total.

Langkah Perhitungan (Item: S2)

Sumber Nilai

N = jumlah peserta = 6

g = ukuran kelompok atas/bawah = max(1, floor(0.27×N)) = 1

p = proporsi benar = Σ benar / N = 0.5000 (kategori: Sedang)

p_U, p_L dihitung dari g peserta teratas/terbawah (urut skor total), D = p_U − p_L

r_pb dan r_it: korelasi item–total untuk menilai kualitas butir (daya beda), bukan koefisien reliabilitas skala. Reliabilitas dihitung satu kali (KR‑20/Alpha).

Tingkat Kesukaran (p)

\displaystyle p = \frac{\sum X}{N} = 3\,/\,6 = 0.5000

Daya Beda (D) — Metode Upper–Lower

\displaystyle p_U = \frac{\text{benar (kelompok atas)}}{g}\,,\; p_L = \frac{\text{benar (kelompok bawah)}}{g}\,,\; D = p_U - p_L = 1 - 0 = 1

Korelasi Point‑Biserial

\displaystyle r_{pb} = \frac{M_1 - M_0}{s_T}\,\sqrt{p\,(1-p)}\,,\; r_{it}:\,\text{korelasi item dengan (total−item)}

M₁ = rerata skor total untuk X=1; M₀ = rerata skor total untuk X=0; s_T = simpangan baku skor total.

Langkah Perhitungan (Item: S3)

Sumber Nilai

N = jumlah peserta = 6

g = ukuran kelompok atas/bawah = max(1, floor(0.27×N)) = 1

p = proporsi benar = Σ benar / N = 0.5000 (kategori: Sedang)

p_U, p_L dihitung dari g peserta teratas/terbawah (urut skor total), D = p_U − p_L

r_pb dan r_it: korelasi item–total untuk menilai kualitas butir (daya beda), bukan koefisien reliabilitas skala. Reliabilitas dihitung satu kali (KR‑20/Alpha).

Tingkat Kesukaran (p)

\displaystyle p = \frac{\sum X}{N} = 3\,/\,6 = 0.5000

Daya Beda (D) — Metode Upper–Lower

\displaystyle p_U = \frac{\text{benar (kelompok atas)}}{g}\,,\; p_L = \frac{\text{benar (kelompok bawah)}}{g}\,,\; D = p_U - p_L = 1 - 0 = 1

Korelasi Point‑Biserial

\displaystyle r_{pb} = \frac{M_1 - M_0}{s_T}\,\sqrt{p\,(1-p)}\,,\; r_{it}:\,\text{korelasi item dengan (total−item)}

M₁ = rerata skor total untuk X=1; M₀ = rerata skor total untuk X=0; s_T = simpangan baku skor total.

Langkah Perhitungan (Item: S4)

Sumber Nilai

N = jumlah peserta = 6

g = ukuran kelompok atas/bawah = max(1, floor(0.27×N)) = 1

p = proporsi benar = Σ benar / N = 0.8333 (kategori: Mudah)

p_U, p_L dihitung dari g peserta teratas/terbawah (urut skor total), D = p_U − p_L

r_pb dan r_it: korelasi item–total untuk menilai kualitas butir (daya beda), bukan koefisien reliabilitas skala. Reliabilitas dihitung satu kali (KR‑20/Alpha).

Tingkat Kesukaran (p)

\displaystyle p = \frac{\sum X}{N} = 5\,/\,6 = 0.8333

Daya Beda (D) — Metode Upper–Lower

\displaystyle p_U = \frac{\text{benar (kelompok atas)}}{g}\,,\; p_L = \frac{\text{benar (kelompok bawah)}}{g}\,,\; D = p_U - p_L = 1 - 1 = 0

Korelasi Point‑Biserial

\displaystyle r_{pb} = \frac{M_1 - M_0}{s_T}\,\sqrt{p\,(1-p)}\,,\; r_{it}:\,\text{korelasi item dengan (total−item)}

M₁ = rerata skor total untuk X=1; M₀ = rerata skor total untuk X=0; s_T = simpangan baku skor total.

Langkah Perhitungan (Item: S5)

Sumber Nilai

N = jumlah peserta = 6

g = ukuran kelompok atas/bawah = max(1, floor(0.27×N)) = 1

p = proporsi benar = Σ benar / N = 0.3333 (kategori: Sedang)

p_U, p_L dihitung dari g peserta teratas/terbawah (urut skor total), D = p_U − p_L

r_pb dan r_it: korelasi item–total untuk menilai kualitas butir (daya beda), bukan koefisien reliabilitas skala. Reliabilitas dihitung satu kali (KR‑20/Alpha).

Tingkat Kesukaran (p)

\displaystyle p = \frac{\sum X}{N} = 2\,/\,6 = 0.3333

Daya Beda (D) — Metode Upper–Lower

\displaystyle p_U = \frac{\text{benar (kelompok atas)}}{g}\,,\; p_L = \frac{\text{benar (kelompok bawah)}}{g}\,,\; D = p_U - p_L = 1 - 0 = 1

Korelasi Point‑Biserial

\displaystyle r_{pb} = \frac{M_1 - M_0}{s_T}\,\sqrt{p\,(1-p)}\,,\; r_{it}:\,\text{korelasi item dengan (total−item)}

M₁ = rerata skor total untuk X=1; M₀ = rerata skor total untuk X=0; s_T = simpangan baku skor total.

Langkah Perhitungan Reliabilitas (KR‑20 / Alpha)

Sumber Nilai

k = jumlah butir (items) = 5

Var(Total) = varian skor total peserta = 1.7667

Σ p_i q_i = jumlah varian butir (p_i(1−p_i)) = 1.0833

Alpha dihitung satu kali untuk seluruh skala (bukan per butir).

Rumus KR‑20 / Cronbach's alpha (butir dikotomis)

\displaystyle \alpha = \frac{k}{k-1}\Bigg(1 - \frac{\sum p_i\,q_i}{\operatorname{Var}(T)}\Bigg) = \frac{5}{4}\Bigg(1 - \frac{1.0833}{1.7667}\Bigg) = 0.4835

Dengan p_i = proporsi benar pada butir i, q_i = 1 − p_i, Var(T) = varian skor total.

Alpha jika Butir Dihapus

Untuk setiap butir j, alpha dihitung ulang setelah menghapus butir tersebut. Nilai ini dapat membantu keputusan revisi/penghapusan.