AksiomatikMetodologi dan Statistika

Standar Deviasi

Hitung standar deviasi sampel (koreksi Bessel) dan populasi, lengkap dengan langkah perhitungan (Σx, Σx², SS, varians, SD).

Apa yang dihitung?

Rata‑rata → SS via Σ(x−x̄)² atau Σx²−n x̄² → varians (n−1) → SD, plus versi populasi (n).

Konfigurasi

Input Dataset (Satu Kolom)

Anda dapat memisahkan angka dengan baris baru, spasi, koma, atau titik koma. Angka non-valid akan diabaikan.

Uji terdeteksi

Standar Deviasi (Sample & Populasi)

n = 10

Ringkasan Hasil

Tabel Data

X
12.400
10.800
11.900
12.700
13.100
11.200
9.800
14.300
12.100
13.800

Statistik

UkuranNilai
n10
Jumlah (Σx)122.1000
Rata-rata (x̄)12.2100
Σx²1507.7300
SS = Σ(x−x̄)²16.8890
Varians (s², n−1)1.8766
Standar deviasi (s)1.3699
Varians populasi (σ²)1.6889
Standar deviasi populasi (σ)1.2996

Varians sampel menggunakan koreksi Bessel (pembagi n−1). Nilai populasi menggunakan pembagi n.

Langkah Perhitungan

1) Hitung rata-rata

xˉ=∑xin=122.100010=12.2100\begin{align} \bar x &= \frac{\sum x_i}{n} = \frac{122.1000}{10} = 12.2100 \end{align}

2) Deviasi dari mean dan kuadratnya

xx−x̄(x−x̄)²
12.40000.19000.0361
10.8000-1.41001.9881
11.9000-0.31000.0961
12.70000.49000.2401
13.10000.89000.7921
11.2000-1.01001.0201
9.8000-2.41005.8081
14.30002.09004.3681
12.1000-0.11000.0121
13.80001.59002.5281

3) Hitung SS (dua cara setara)

SS=∑(xi−xˉ)2=16.8890=∑xi2−n xˉ2=1507.7300−10×12.21002=16.8890\begin{align} SS &= \sum (x_i-\bar x)^2 = 16.8890 \\ &= \sum x_i^2 - n\,\bar x^2 = 1507.7300 - 10\times 12.2100^2 = 16.8890 \end{align}

4) Varians & standar deviasi sampel (koreksi Bessel)

s2=SSn−1=16.88909=1.8766s=s2=1.3699\begin{align} s^2 &= \frac{SS}{n-1} = \frac{16.8890}{9} = 1.8766 \\ s &= \sqrt{s^2} = 1.3699 \end{align}

5) Varians & standar deviasi populasi

σ2=SSn=16.889010=1.6889σ=σ2=1.2996\begin{align} \sigma^2 &= \frac{SS}{n} = \frac{16.8890}{10} = 1.6889 \\ \sigma &= \sqrt{\sigma^2} = 1.2996 \end{align}