Regresi Logistik

Model biner dengan link logit; estimasi MLE menggunakan IRLS (Fisher scoring). Uji Wald menggunakan Normal standar.

Apa yang dihitung?

logit(p) = β₀ + β₁X; β dan SE diperoleh dari (XᵀWX)⁻¹. p‑value dua sisi: 2·(1−Φ(|z|)).

Konfigurasi

Input Dataset (Y biner, X kontinu)

Tabel dua kolom (Y, X)

Kolom pertama harus biner 0/1 (Y), kolom kedua kontinu (X). Baris pertama opsional sebagai header. Pisahkan kolom dengan tab, spasi, atau koma.

Uji terdeteksi

Regresi Logistik (biner) – IRLS

Kolom: Y, X

Term	Estimate	SE	z	p (2-tailed)
Intercept	-58.5046	–	–	–
X	34.3588	–	–	–

Estimasi MLE dengan IRLS (Fisher scoring). Wald z = β/SE, p‑value dua sisi dari distribusi Normal standar.

Iterasi: 16

Konvergen: Tidak

logLik: -0.0000

AIC: 4.0000

Langkah Perhitungan

1) Spesifikasi model

\begin{align} \text{logit}(p_i) &= \log\frac{p_i}{1-p_i} = \beta_0 + \beta_1 x_i,\\[6pt] p_i &= \frac{1}{1+e^{-(\beta_0+\beta_1 x_i)}}. \end{align}

Variabel: Y∈{0,1}, X kontinu; n = 7.

2) Score dan Hessian

\begin{align} U(\beta) &= X^{\top}(y-p),\\[4pt] H(\beta) &= -X^{\top} W X,\quad W=\operatorname{diag}(p_i(1-p_i)). \end{align}

3) Pembaruan IRLS (Fisher scoring)

\begin{align} z &= \eta + W^{-1}(y-p),\;\; \eta = X\beta,\\[6pt] \beta^{\text{baru}} &= (X^{\top} W X)^{-1} X^{\top} W z. \end{align}

\begin{align} X^{\top}WX &= \begin{bmatrix} \sum w_i & \sum w_i x_i \\ \sum w_i x_i & \sum w_i x_i^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.0000 & 0.0000 \\ 0.0000 & 0.0000 \end{bmatrix}. \end{align}

Ringkasan iterasi terakhir: Σw = 0.0000, Σwx = 0.0000, Σwx² = 0.0000, Σwz = 0.0000, Σwxz = 0.0000.

Koefisien akhir: β₀ = -58.5046, β₁ = 34.3588.

4) SE, uji Wald, dan p-value

\begin{align} \widehat{\operatorname{Var}}(\hat\beta) &= (X^{\top}WX)^{-1},\quad \operatorname{SE}(\hat\beta_j)=\sqrt{\{(X^{\top}WX)^{-1}\}_{jj}}.\\[6pt] \text{Wald } z_j &= \hat\beta_j/\operatorname{SE}(\hat\beta_j),\;\; p\_j=2\,[1-\Phi(|z\_j|)]. \end{align}

SE(β₀) = –, SE(β₁) = –; z₀ = –, z₁ = –; p₀ = –, p₁ = –.