AksiomatikMetodologi dan Statistika

Uji Kruskal–Wallis H

Uji nonparametrik untuk membandingkan ≥3 kelompok independen. Menyajikan H (Chi-Square), df, dan Asymp. Sig. (dengan koreksi ties) seperti di SPSS.

Apa yang dihitung?

Ranking gabungan (average rank), H dengan koreksi ties → sebaran χ² (df=k−1), p-value asimtotik.

Konfigurasi

Input Dataset

Baris pertama opsional sebagai header. Pisahkan kolom dengan tab, spasi, atau koma.

Uji terdeteksi

Kruskal–Wallis H

Kolom: Group, Y

Ringkasan Hasil

Tabel Data Penelitian

GroupY
A8.000
A10.000
A9.000
B12.000
B11.000
B13.000
C7.000
C6.000
C8.000

Ranks

KelompokNMean RankSum of Ranks
A34.833314.5000
B38.000024.0000
C32.16676.5000

Test Statistics

StatistikNilai
Chi-Square (H')6.8796
df2
Asymp. Sig.menunggu jStat

Catatan: H dikoreksi untuk ties sesuai praktik SPSS. p-value menggunakan sebaran Chi-Square dengan df = k−1.

Pengambilan Hipotesis

H0: Distribusi/median semua kelompok sama.

H1: Minimal ada perbedaan.

α = 0.05. p = –
menunggu jStat.

Langkah perhitungan (manual)

1) Ringkasan ranking per kelompok

N = 9, k = 3

  • A: n1 = 3, R1 = 14.5000, Mean Rank = 4.8333
  • B: n2 = 3, R2 = 24.0000, Mean Rank = 8.0000
  • C: n3 = 3, R3 = 6.5000, Mean Rank = 2.1667

2) Hitung Σ(Ri2/ni) dan H (tanpa koreksi)

  • A: R12/n1 = 14.50002 / 3 = 70.0833
  • B: R22/n2 = 24.00002 / 3 = 192.0000
  • C: R32/n3 = 6.50002 / 3 = 14.0833

Σ = 276.1667

H=12N(N+1)∑i=1kRi2ni−3(N+1)=129(9+1)×276.1667−3(9+1)=6.8222\begin{aligned} H &= \frac{12}{N(N+1)}\sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} - 3(N+1) \\ &= \frac{12}{9(9+1)}\times 276.1667 - 3(9+1) \\ &= 6.8222 \end{aligned}

3) Koreksi ties

Kelompok ties (t): 2

T = Σ(t³ − t) = 2^3-2 = 6.0000

C=1−TN(N2−1)=1−6.00009(92−1)=0.991667\begin{aligned} C &= 1 - \frac{T}{N(N^2-1)} \\ &= 1 - \frac{6.0000}{9(9^{2}-1)} \\ &= 0.991667 \end{aligned}
H′=HC=6.82220.991667=6.8796\displaystyle H' = \frac{H}{C} = \frac{6.8222}{0.991667} = 6.8796

4) Uji Chi-Square

df=k−1=2\displaystyle df = k-1 = 2
p=P(χ22≥6.8796)=ext−\displaystyle p = P(\chi^2_{2} \ge 6.8796) = ext{-}
χcrit2(1−α;df)=ext−\displaystyle \chi^2_{crit}(1-\alpha; df) = ext{-}

Keputusan: tolak H0 jika H' ≥ χ²crit atau p ≤ α.