AksiomatikMetodologi dan Statistika

Kendall's tau‑b

Korelasi Kendall tau‑b: tau‑b dihitung dari pasangan konkordan & diskordan dengan koreksi ties; signifikansi z asimtotik.

Apa yang dihitung?

Hitung C, D, ties X/Y → tau‑b = (C−D)/√[(P−T_x)(P−T_y)] → z asimtotik dengan var(S) koreksi ties; p‑value dua sisi.

Konfigurasi

Input Dataset (2 Kolom)

Baris pertama opsional sebagai header. Pisahkan kolom dengan tab/spasi/koma. Kasus dengan missing di salah satu kolom akan diabaikan (listwise).

Uji terdeteksi

Kendall's tau-b

Kolom: X, Y

Kendall's tau-b

Tabel Data Penelitian

XY
1012
1114
98
1315
79
1211

Test Statistics

StatistikNilai
Kendall's tau-b0.6000
z (asymptotic)1.6908
Sig. (2-tailed)menunggu jStat

SPSS‑compat: tau‑b = (C−D) / √[(P−Tx)(P−Ty)], z asimtotik via var(S) dengan koreksi ties.

Pengambilan Hipotesis

H0: Tidak ada asosiasi monotonic (τ = 0).

H1: Terdapat asosiasi monotonic antara variabel.

α = 0.05. p (2-tailed) = –
menunggu jStat.

Langkah perhitungan (manual)

1) Konsep pasangan dan jumlah dasar

Rumus dasar:   P=(n2),  S=C−D\textbf{Rumus dasar: }\; P=\binom{n}{2},\; S=C-D

n = 6 • P = 15 • C = 12 • D = 3 • S = 9

2) Kendall's tau-b (koreksi ties pada penyebut)

Rumus dasar:   τb=C−D(P−Tx)(P−Ty)\textbf{Rumus dasar: }\; \tau_b = \frac{C-D}{\sqrt{(P-T_x)(P-T_y)}}
Tx=∑g(txg2)=0 ,  Ty=∑h(tyh2)=0τb=12−3(15−0) (15−0)=0.6000\begin{aligned} T_x &= \sum_g \binom{t_{xg}}{2} = 0\,,\; T_y = \sum_h \binom{t_{yh}}{2} = 0 \\ \tau_b &= \frac{12-3}{\sqrt{(15-0)\,(15-0)}} = 0.6000 \end{aligned}

Kelompok ties X: ‑ • Kelompok ties Y: ‑

3) Varian S dengan koreksi ties

Rumus dasar:   Var⁡(S)=n(n−1)(2n+5)−∑tx(tx−1)(2tx+5)−∑ty(ty−1)(2ty+5)18+[∑tx(tx−1)][∑ty(ty−1)]2n(n−1)+[∑tx(tx−1)(tx−2)][∑ty(ty−1)(ty−2)]9n(n−1)(n−2)\textbf{Rumus dasar: }\;\begin{aligned} \operatorname{Var}(S) &= \frac{n(n-1)(2n+5) - \sum t_x(t_x-1)(2t_x+5) - \sum t_y(t_y-1)(2t_y+5)}{18} \\ &\quad + \frac{\left[\sum t_x(t_x-1)\right]\left[\sum t_y(t_y-1)\right]}{2n(n-1)} + \frac{\left[\sum t_x(t_x-1)(t_x-2)\right]\left[\sum t_y(t_y-1)(t_y-2)\right]}{9n(n-1)(n-2)} \end{aligned}
∑tx(tx−1)=0 ,∑ty(ty−1)=0∑tx(tx−1)(tx−2)=0 ,∑ty(ty−1)(ty−2)=0∑tx(tx−1)(2tx+5)=0 ,∑ty(ty−1)(2ty+5)=0\begin{aligned} \sum t_x(t_x-1) &= 0\,, & \sum t_y(t_y-1) &= 0 \\ \sum t_x(t_x-1)(t_x-2) &= 0\,, & \sum t_y(t_y-1)(t_y-2) &= 0 \\ \sum t_x(t_x-1)(2t_x+5) &= 0\,, & \sum t_y(t_y-1)(2t_y+5) &= 0 \end{aligned}

Var(S) (terhitung) = 28.333333

4) Uji z asimtotik & p‑value

Rumus dasar:   z=SVar⁡(S)  ,  p2-tailed=2 [1−Φ(∣z∣)]\textbf{Rumus dasar: }\; z = \frac{S}{\sqrt{\operatorname{Var}(S)}}\;,\; p_{2\text{-tailed}}=2\,[1-\Phi(|z|)]
z=928.333333=1.6908p2-tailed=2 [1−Φ(∣z∣)]=ext−zcrit(1−α/2)=ext−\begin{aligned} z &= \frac{9}{\sqrt{28.333333}} = 1.6908 \\ p_{2\text{-tailed}} &= 2\,[1-\Phi(|z|)] = ext{-} \\ z_{crit}(1-\alpha/2) &= ext{-} \end{aligned}

Keputusan: tolak H0 jika |z| ≥ zcrit atau p ≤ α.