AksiomatikMetodologi dan Statistika

Binomial Test

Uji exact untuk proporsi: p-value satu/dwi sisi berdasarkan distribusi Binomial tanpa pendekatan normal.

Apa yang dihitung?

X ~ Bin(n,p₀). p satu sisi: CDF/komplemennya. Dua sisi: jumlah peluang ≤ P(X=x) (aturan min‑likelihood).

Konfigurasi

Input Parameter Uji

Uji terdeteksi

Exact Binomial Test

Exact Binomial Test

Test Statistics

StatistikNilai
x (sukses)17
n (percobaan)20
p̂0.8500
p₀ (H0)0.5000
Alternativetwo-sided
Sig. (exact)menunggu jStat

Uji binomial exact: X ~ Bin(n, p₀). p‑value satu sisi dari CDF; dua sisi dihitung dengan aturan min‑likelihood: jumlah probabilitas P(X=i) ≤ P(X=x) di bawah H0.

Pengambilan Hipotesis

H0: p = p₀.

H1: p berbeda dari/kurang dari/lebih dari p₀ (sesuai alternatif).

α = 0.05. p (exact) = –
menunggu jStat.

Langkah Perhitungan

1) Model dan peluang titik

X∼Bin⁡(n,p0)P(X=x)=(nx)p0x(1−p0)n−x\begin{align} X &\sim \operatorname{Bin}(n, p_0)\\[6pt] P(X=x) &= {n \choose x} p_0^{x}(1-p_0)^{n-x} \end{align}

Teramati: x = 17, n = 20, p₀ = 0.5 (q₀ = 1−p₀ = 0.500000).

P(X=17)=(2017)  0.517(1−0.5)3  [6pt]≈−  ×  0.000008  ×  0.125000  [6pt]=−\begin{align} P(X=17) &= {20 \choose 17} \; 0.5^{17} (1-0.5)^{3} \\\;[6pt] &\approx -\;\times\;0.000008\;\times\;0.125000 \\\;[6pt] &= - \end{align}

2) p-value dua sisi (exact)

p_2-sisi=∑i:P(X=i)≤P(X=17)P(X=i)(aturan min-likelihood, seperti R binom.test)\begin{align} p\_{2\text{-sisi}} &= \sum\limits_{i: P(X=i)\le P(X=17)} P(X=i)\\[4pt] &\text{(aturan min-likelihood, seperti R binom.test)} \end{align}

Ambang: P(X=17) = –